{"id":24492,"date":"2024-09-29T05:01:16","date_gmt":"2024-09-29T05:01:16","guid":{"rendered":"https:\/\/enfoquenoticioso.com\/tecnologia\/un-antiguo-problema-de-geometria-ha-inquietado-a-los-matematicos-durante-decadas-por-fin-lo-han-resuelto\/"},"modified":"2024-09-29T05:01:16","modified_gmt":"2024-09-29T05:01:16","slug":"un-antiguo-problema-de-geometria-ha-inquietado-a-los-matematicos-durante-decadas-por-fin-lo-han-resuelto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/enfoquenoticioso.com\/?p=24492","title":{"rendered":"Un antiguo problema de geometr\u00eda ha inquietado a los matem\u00e1ticos durante d\u00e9cadas. Por fin lo han resuelto"},"content":{"rendered":"<div>\n<p>Los s\u00f3lidos de espesor o anchura constante apasionan a algunos matem\u00e1ticos desde hace d\u00e9cadas. Si <a href=\"https:\/\/www.xataka.com\/robotica-e-ia\/ia-tenia-problemas-razonamiento-geometrico-matematico-deepmind-acaba-solucionarlo\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">nos ce\u00f1imos a su geometr\u00eda<\/a> estos objetos tridimensionales se caracterizan por tener la misma anchura, entendida como la distancia que existe entre dos de sus lados opuestos, medida desde cualquier direcci\u00f3n. Lo m\u00e1s curioso es que <a href=\"https:\/\/www.xataka.com\/otros\/secretos-geometricos-gaudi-catenarias-hiperboloides-profunda-simbologia-numero-12\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">esta peculiar geometr\u00eda<\/a> permite a estos cuerpos <strong>rodar como una esfera<\/strong>, si, por ejemplo, los colocamos entre dos superficies planas. Pero no son esferas. Y, adem\u00e1s, como su anchura es constante la distancia entre las dos superficies planas mientras ruedan entre ellas siempre es la misma.<\/p>\n<p><!-- BREAK 1 --> <\/p>\n<p>En el \u00e1mbito de la geometr\u00eda no es f\u00e1cil entender con cierta precisi\u00f3n de qu\u00e9 estamos hablando si no podemos ir m\u00e1s all\u00e1 de las palabras. Afortunadamente, la imagen de portada de este art\u00edculo ilustra estupendamente qu\u00e9 es un s\u00f3lido de anchura constante. Por supuesto, el objeto que nos interesa es el de la derecha, y se conoce como tri\u00e1ngulo de Reuleaux. Si lo observamos cuando est\u00e1 en reposo cuesta aceptar que sea capaz de rodar como una esfera. Pero s\u00ed, rueda. Solo tenemos que aplicarle una fuerza para comprobarlo. Y la raz\u00f3n por la que lo hace es, sencillamente, porque, como hemos visto, tiene el mismo grosor en todas las direcciones.<\/p>\n<p><!-- BREAK 2 --><\/p>\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_81 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Tabla de Contenido<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Alternar tabla de contenidos\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/enfoquenoticioso.com\/?p=24492\/#La_pregunta_de_Oded_Schramm_lo_inicio_todo\" >La pregunta de Oded Schramm lo inici\u00f3 todo<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"La_pregunta_de_Oded_Schramm_lo_inicio_todo\"><\/span>La pregunta de Oded Schramm lo inici\u00f3 todo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>En 1988 Oded Schramm, un estudiante de posgrado en matem\u00e1ticas de la Universidad de Princeton (EEUU), se pregunt\u00f3 si ser\u00eda posible construir un cuerpo de anchura constante en cualquier dimensi\u00f3n que sea exponencialmente m\u00e1s peque\u00f1o que una esfera. En este contexto es importante que sepamos que una esfera es el objeto de mayor anchura constante en tres dimensiones. La pregunta de Schramm puede parecer artificiosa, e, incluso, irrelevante. Pero no lo es en absoluto. Este es el tipo de preguntas que se hacen los matem\u00e1ticos, y con frecuencia la respuesta, cuando dan con ella, les entrega un conocimiento que a veces tiene aplicaciones pr\u00e1cticas muy importantes.<\/p>\n<p><!-- BREAK 3 --> <\/p>\n<div class=\"article-asset article-asset-normal article-asset-center\">\n<div class=\"desvio-container\">\n<div class=\"desvio\">\n<div class=\"desvio-figure js-desvio-figure\">\n    <a href=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/astrofisicos-se-hacen-dos-grandes-preguntas-ahora-sospechan-que-energia-oscura-tiene-respuestas\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><br \/>\n     <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"Los astrof\u00edsicos se hacen dos grandes preguntas. Ahora sospechan que la energ\u00eda oscura tiene las respuestas\" width=\"375\" height=\"142\" src=\"https:\/\/i.blogs.es\/b6c31a\/cosmos-ap\/375_142.jpeg\"\/><br \/>\n    <\/a>\n   <\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p>Desde entonces han pasado ya m\u00e1s de tres d\u00e9cadas y media, y, por fin, ha llegado la respuesta al interrogante de Oded Schramm. Sus art\u00edfices son cuatro matem\u00e1ticos ucranianos y uno estadounidense. Su investigaci\u00f3n en el \u00e1mbito de la geometr\u00eda provoc\u00f3 que sus caminos terminasen cruz\u00e1ndose, y a finales del pasado mes de mayo <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2405.18501\" target=\"_blank\">publicaron un art\u00edculo cient\u00edfico<\/a> en el que han demostrado que <strong>la respuesta a la pregunta de Schramm es s\u00ed<\/strong>. S\u00ed es posible construir un cuerpo de anchura constante en cualquier dimensi\u00f3n exponencialmente m\u00e1s peque\u00f1o que una esfera.<\/p>\n<p><!-- BREAK 4 --><\/p>\n<div class=\"article-asset-summary article-asset-small article-asset-right\">\n<div class=\"asset-content\">\n<p class=\"sumario_derecha\">Gracias a este trabajo los matem\u00e1ticos que investigan en esta \u00e1rea por fin van a poder acceder a un lugar de la geometr\u00eda que hasta ahora resultaba inalcanzable<\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p>Una vez que hemos llegado a este punto es razonable que nos hagamos dos preguntas. La primera es evidente: \u00bfqu\u00e9 procedimiento han seguido estos matem\u00e1ticos para llegar a esta conclusi\u00f3n? Y, lo que es si cabe a\u00fan m\u00e1s importante, \u00bfqu\u00e9 implicaciones tiene este hallazgo en el \u00e1mbito de la geometr\u00eda? En este art\u00edculo no vamos a indagar de forma meticulosa en la demostraci\u00f3n que han elaborado estos investigadores porque es demasiado complicada, pero esto no significa que no podamos formarnos una idea m\u00e1s o menos certera acerca de cu\u00e1l ha sido su estrategia.<\/p>\n<p><!-- BREAK 5 --><\/p>\n<p>A grandes rasgos lo que han hecho para responder afirmativamente a la pregunta de Schramm ha sido tomar como punto de partida el tri\u00e1ngulo de Reuleaux en dos dimensiones. El algoritmo que permite construir desde un punto de vista geom\u00e9trico este cuerpo se puede utilizar para llegar a s\u00f3lidos de anchura constante en dimensiones superiores. El problema es que <strong>cada vez es mucho m\u00e1s dif\u00edcil<\/strong> construir este objeto porque a medida que aumenta el n\u00famero de dimensiones la diferencia entre los vol\u00famenes de los cuerpos de anchura constante m\u00e1s peque\u00f1os y m\u00e1s grandes crece exponencialmente. Las matem\u00e1ticas que sostienen todo este esqueleto son complicadas, pero estas son las ideas que les han permitido encontrar la respuesta a la pregunta que formul\u00f3 Schramm a finales de los 80.<\/p>\n<p><!-- BREAK 6 --> <\/p>\n<p>En cualquier caso, es incluso m\u00e1s interesante averiguar qu\u00e9 posibles implicaciones tiene el trabajo de estos cinco matem\u00e1ticos. Curiosamente, el tri\u00e1ngulo de Reuleaux tiene aplicaciones pr\u00e1cticas desde hace mucho tiempo. De hecho, se utiliza en la punta de algunas brocas, p\u00faas de guitarra y tuercas. Y en dimensiones superiores, <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/www.quantamagazine.org\/mathematicians-discover-new-shapes-to-solve-decades-old-geometry-problem-20240920\/\" target=\"_blank\">seg\u00fan Andrii Arman<\/a>, uno de los matem\u00e1ticos que han participado en esta investigaci\u00f3n, los cuerpos de anchura constante podr\u00edan resultar \u00fatiles para desarrollar <a href=\"https:\/\/www.xataka.com\/robotica-e-ia\/machine-learning-y-deep-learning-como-entender-las-claves-del-presente-y-futuro-de-la-inteligencia-artificial\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">m\u00e9todos de aprendizaje autom\u00e1tico<\/a> ideales para analizar conjuntos de datos de alta dimensi\u00f3n (se trata de datos que dependen de un gran n\u00famero de variables). Gracias a este trabajo los matem\u00e1ticos que investigan en esta \u00e1rea por fin van a poder acceder a un lugar de la geometr\u00eda que hasta ahora resultaba inalcanzable. Esta es, en realidad, la mejor noticia de este art\u00edculo.<\/p>\n<p><!-- BREAK 7 --><\/p>\n<p>Imagen | <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Modell_einer_Fl%C3%A4che_konstanter_Breite_(Gleichdick).jpg\" target=\"_blank\">Ramona Trusheim<\/a><\/p>\n<p>M\u00e1s informaci\u00f3n | <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2405.18501\" target=\"_blank\">arXiv<\/a> | <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/www.quantamagazine.org\/mathematicians-discover-new-shapes-to-solve-decades-old-geometry-problem-20240920\/\" target=\"_blank\">Quanta Magazine<\/a><\/p>\n<p>En Xataka | <a href=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/esta-joven-china-17-anos-prodigio-matematicas-ha-derrotado-a-estudiantes-mit-cambridge-stanford\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Esta joven china de 17 a\u00f1os es un prodigio de las matem\u00e1ticas. Ha derrotado a estudiantes del MIT, Cambridge y Stanford<\/a><\/p>\n<\/p><\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/antiguo-problema-geometria-ha-inquietado-a-matematicos-durante-decadas-fin-han-resuelto\" class=\" target=\" title=\"Un antiguo problema de geometr\u00eda ha inquietado a los matem\u00e1ticos durante d\u00e9cadas. Por fin lo han resuelto\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Ver fuente<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Los s\u00f3lidos de espesor o anchura constante apasionan a algunos matem\u00e1ticos desde hace d\u00e9cadas. Si nos ce\u00f1imos a su geometr\u00eda estos objetos tridimensionales se caracterizan por tener la misma anchura, entendida como la distancia que existe entre dos de sus lados opuestos, medida desde cualquier direcci\u00f3n. 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