{"id":38708,"date":"2024-12-16T03:53:53","date_gmt":"2024-12-16T03:53:53","guid":{"rendered":"https:\/\/enfoquenoticioso.com\/tecnologia\/el-infinito-es-aun-mas-asombroso-de-lo-que-imaginabamos-hay-mas-de-uno-y-pueden-redefinir-la-estructura-de-las-matematicas\/"},"modified":"2024-12-16T03:53:53","modified_gmt":"2024-12-16T03:53:53","slug":"el-infinito-es-aun-mas-asombroso-de-lo-que-imaginabamos-hay-mas-de-uno-y-pueden-redefinir-la-estructura-de-las-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/enfoquenoticioso.com\/?p=38708","title":{"rendered":"El infinito es a\u00fan m\u00e1s asombroso de lo que imagin\u00e1bamos. Hay m\u00e1s de uno y pueden redefinir la estructura de las matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"<div>\n<p>Todos tenemos de forma intuitiva una idea m\u00e1s o menos certera acerca de <a class=\"text-outboundlink\" href=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/numero-tree-3-no-infinito-grande-que-siquiera-universo\" data-vars-post-title=\"El n\u00famero TREE(3) no es infinito, pero es tan grande que ni siquiera cabe en el universo\" data-vars-post-url=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/numero-tree-3-no-infinito-grande-que-siquiera-universo\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">qu\u00e9 es el infinito<\/a>. ChatGPT nos propone una definici\u00f3n bastante apegada a la aproximaci\u00f3n con la que probablemente la mayor parte de nosotros se siente c\u00f3moda: \u00abEl infinito es una idea que describe <strong>algo que no tiene fin o l\u00edmite<\/strong>. Es como imaginar algo que sigue y sigue para siempre, sin detenerse nunca [&#8230;] Aunque no podemos ver el infinito, lo usamos para pensar en cosas que son muy grandes o interminables\u00bb.<\/p>\n<p><!-- BREAK 1 --> <\/p>\n<p>Si nos ce\u00f1imos <a class=\"text-outboundlink\" href=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/estos-dos-problemas-han-desconcertado-a-matematicos-durante-decadas-genio-ha-resuelto-plumazo\" data-vars-post-title=\"Estos dos problemas han desconcertado a los matem\u00e1ticos durante d\u00e9cadas. Un genio los ha resuelto de un plumazo\" data-vars-post-url=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/estos-dos-problemas-han-desconcertado-a-matematicos-durante-decadas-genio-ha-resuelto-plumazo\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">al dominio de las matem\u00e1ticas<\/a> es interesante que no pasemos por alto que en el \u00e1mbito de los n\u00fameros siempre podemos sumar uno m\u00e1s, por lo que nunca llegaremos a alcanzar un valor m\u00e1ximo por encima del cual no hay ning\u00fan otro n\u00famero. Siempre tendremos un n\u00famero mayor si continuamos sumando uno. Sin embargo, y aqu\u00ed llega un giro sorprendente, los matem\u00e1ticos se dieron cuenta hace m\u00e1s de un siglo de que hay m\u00e1s de un tipo de infinito.<\/p>\n<p><!-- BREAK 2 --><\/p>\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_81 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Tabla de Contenido<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Alternar tabla de contenidos\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/enfoquenoticioso.com\/?p=38708\/#Es_posible_construir_conjuntos_de_infinitos_cada_vez_mayores\" >Es posible construir conjuntos de infinitos cada vez mayores<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Es_posible_construir_conjuntos_de_infinitos_cada_vez_mayores\"><\/span>Es posible construir conjuntos de infinitos cada vez mayores<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>A finales del siglo XIX, en 1878, el matem\u00e1tico alem\u00e1n, aunque de origen ruso, Georg Cantor demostr\u00f3 por primera vez que el conjunto infinito que incorpora los n\u00fameros reales, y que, por tanto, incluye n\u00fameros negativos y decimales, es m\u00e1s grande que el conjunto infinito de los n\u00fameros naturales o enteros. Esta idea es bastante intuitiva, pero, sin embargo, como no es posible contarlos todos Cantor tuvo que elaborar una comparaci\u00f3n muy meticulosa de ambos conjuntos.<\/p>\n<p><!-- BREAK 3 --> <\/p>\n<div class=\"article-asset article-asset-normal article-asset-center\">\n<div class=\"desvio-container\">\n<div class=\"desvio\">\n<div class=\"desvio-figure js-desvio-figure\">\n    <a href=\"https:\/\/www.xataka.com\/energia\/uno-desafios-fusion-nuclear-ha-sido-resuelto-gracias-a-ingrediente-exotico-boro\" class=\"pivot-outboundlink\" data-vars-post-title=\"Uno de los desaf\u00edos de la fusi\u00f3n nuclear ha sido resuelto gracias a un ingrediente ex\u00f3tico: el boro\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><br \/>\n     <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"Uno de los desaf\u00edos de la fusi\u00f3n nuclear ha sido resuelto gracias a un ingrediente ex\u00f3tico: el boro\" width=\"375\" height=\"142\" src=\"https:\/\/i.blogs.es\/ed7dd0\/fusionboro-ap\/375_142.jpeg\"\/><br \/>\n    <\/a>\n   <\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p>Si reparamos un momento en la idea que acabamos de explorar nos daremos cuenta de que acabamos de llegar a la conclusi\u00f3n de que hay m\u00e1s de un infinito. Como acabamos de ver, el infinito vinculado a los n\u00famero reales <strong>es mayor que el infinito<\/strong> asociado a los n\u00fameros naturales. Este hallazgo permiti\u00f3 a los matem\u00e1ticos darse cuenta de que pod\u00edan construir conjuntos de infinitos cada vez mayores, creando, de esta forma, una escala jer\u00e1rquica de conjuntos infinita.<\/p>\n<p><!-- BREAK 4 --><\/p>\n<div class=\"article-asset-summary article-asset-small article-asset-right\">\n<div class=\"asset-content\">\n<p class=\"sumario_derecha\">\u00abEstos dos nuevos tama\u00f1os de infinito no encajan del todo bien en la jerarqu\u00eda lineal. Interact\u00faan de una manera muy extra\u00f1a con otras nociones de infinito\u00bb<\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p>Para los matem\u00e1ticos el concepto de infinito es muy interesante, lo que ha invitado a algunos de ellos a continuar investigando para conocer cada vez un poco mejor sus propiedades. De hecho, un grupo de investigadores de la Universidad de Viena (Austria) propone dos nuevos tama\u00f1os de infinito a los que han llamado cardinales exactos y ultraexactos. Lo m\u00e1s sorprendente es que estos \u00abnuevos\u00bb infinitos no obedecen las reglas que describen los infinitos que se conoc\u00edan hasta ahora.<\/p>\n<p><!-- BREAK 5 --><\/p>\n<p>Estos matem\u00e1ticos han recogido su trabajo en un interesant\u00edsimo art\u00edculo disponible en el repositorio de acceso abierto <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2411.11568\" target=\"_blank\">arXiv<\/a>. Juan P. Aguilera, uno de los investigadores que han participado en este estudio, <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/www.newscientist.com\/article\/2459158-mathematicians-have-discovered-a-mind-blowing-new-kind-of-infinity\/\" target=\"_blank\">ha explicado<\/a> que \u00abestos dos nuevos tama\u00f1os de infinito <strong>no encajan del todo bien en la jerarqu\u00eda lineal<\/strong>. Interact\u00faan de una manera muy extra\u00f1a con otras nociones de infinito\u00bb. Estamos coqueteando con ideas muy abstractas, es verdad, pero no cabe duda de que el descubrimiento que han hecho estos matem\u00e1ticos es apasionante.<\/p>\n<p><!-- BREAK 6 --> <\/p>\n<p>De hecho, han definido estos dos conjuntos haci\u00e9ndolos tan grandes que contienen copias matem\u00e1ticamente exactas de toda su estructura. De alguna manera podemos considerar que en el reino de los infinitos gobiernan los dos reci\u00e9n descubiertos. No obstante, esto no es todo. <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/www.newscientist.com\/article\/2459158-mathematicians-have-discovered-a-mind-blowing-new-kind-of-infinity\/\" target=\"_blank\">Seg\u00fan Philipp L\u00fccke<\/a>, otro de los matem\u00e1ticos que han participado en esta investigaci\u00f3n, si la comunidad matem\u00e1tica acepta finalmente los cardinales exactos este descubrimiento \u00absugerir\u00eda de forma contundente que reina el caos\u00bb. Y, como consecuencia, respaldar\u00e1 la existencia de un nuevo tipo de infinito asombroso.<\/p>\n<p><!-- BREAK 7 --><\/p>\n<p>Imagen | <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/www.pexels.com\/photo\/blue-spiral-neon-light-2495173\/\" target=\"_blank\">Frank Cone<\/a><\/p>\n<p>M\u00e1s informaci\u00f3n | <a rel=\"noopener, noreferrer\" href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2411.11568\" target=\"_blank\">arXiv<\/a><\/p>\n<p>En Xataka | <a class=\"text-outboundlink\" href=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/esta-joven-china-17-anos-prodigio-matematicas-ha-derrotado-a-estudiantes-mit-cambridge-stanford\" data-vars-post-title=\"Esta joven china de 17 a\u00f1os es un prodigio de las matem\u00e1ticas. Ha derrotado a estudiantes del MIT, Cambridge y Stanford\" data-vars-post-url=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/esta-joven-china-17-anos-prodigio-matematicas-ha-derrotado-a-estudiantes-mit-cambridge-stanford\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Esta joven china de 17 a\u00f1os es un prodigio de las matem\u00e1ticas. Ha derrotado a estudiantes del MIT, Cambridge y Stanford<\/a><\/p>\n<\/p><\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/www.xataka.com\/investigacion\/infinito-asombroso-que-imaginabamos-hay-uno-pueden-redefinir-estructura-matematicas\" class=\" target=\" title=\"El infinito es a\u00fan m\u00e1s asombroso de lo que imagin\u00e1bamos. Hay m\u00e1s de uno y pueden redefinir la estructura de las matem\u00e1ticas\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Ver fuente<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Todos tenemos de forma intuitiva una idea m\u00e1s o menos certera acerca de qu\u00e9 es el infinito. 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